但并未签订劳动合同，这种情况下我该如何处理

未签劳动合同但烫伤，单位或个人均可申请工伤认定。依据《工伤保险条例》，即使未签劳动合同，单位也应提出工伤认定申请，提交相关材料。若单位不申请，劳动者可自行申请。不及时处理可能导致无法享受工伤保险待遇，增加个人经济负担。
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未签合同烫伤，先申请工伤认定。1.若单位愿申请，则配合单位提交所需材料，如工伤认定申请表、劳动关系证明、医疗诊断书等。2.若单位不申请，个人需在规定时间内自行向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并准备上述材料。3.在等待工伤认定结果期间，可咨询律师了解后续可能的赔偿流程，以便在认定后尽快获得相应赔偿。
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处理此问题常见方式为申请工伤认定，并准备相关证明材料。单位不申请时，劳动者应选择自行向社会保险行政部门提出申请，确保自身权益得到保障。根据具体情况，还可考虑咨询专业律师以获取更详细的法律建议。